2. \(\frac{15^{6}}{3^{4} \cdot 5^{4}}\,\)

2. Для вычисления значения выражения \(\frac{15^{6}}{3^{4} \cdot 5^{4}}\) необходимо упростить числитель и знаменатель, используя свойства степеней.

Представим число 15 как произведение 3 и 5: \(15 = 3 \cdot 5\).

Тогда выражение можно переписать следующим образом:

\(\frac{(3 \cdot 5)^{6}}{3^{4} \cdot 5^{4}} = \frac{3^{6} \cdot 5^{6}}{3^{4} \cdot 5^{4}}\)

Используем свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

Тогда получим:

\(\frac{3^{6} \cdot 5^{6}}{3^{4} \cdot 5^{4}} = 3^{6-4} \cdot 5^{6-4} = 3^2 \cdot 5^2 = 9 \cdot 25 = 225\)

Ответ: 225