[14] В лаборатории наблюдают за распадом радиоактивного изотопа, масса которого уменьшается вдвое каждые Т минут, где Т период полураспада этого изотопа. В начальный момент масса изотопа составляла 144 мг, а через 24 минуты уменьшилась до 4,5 мг. Определите период Т полу- распада этого изотопа. Ответ выразите в минутах. Ответ:

Решение: Пусть `m(t)` — масса изотопа в момент времени `t`, `m_0` — начальная масса изотопа, `T` — период полураспада. Тогда: \[m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\] В нашем случае `m_0 = 144` мг, `m(24) = 4.5` мг, `t = 24` минуты. Подставим известные значения: \[4.5 = 144 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{24}{T}}\] Разделим обе части на 144: \[\frac{4.5}{144} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{24}{T}}\] \[\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{24}{T}}\] Так как `\frac{1}{32} = \left(\frac{1}{2}\right)^5`, получаем: \[\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{24}{T}}\] Следовательно: \[5 = \frac{24}{T}\] Решим уравнение относительно `T`: \[T = \frac{24}{5}\] \[T = 4.8\] Ответ: 4.8

Проверка за 10 секунд: Масса изотопа уменьшилась в 32 раза за 24 минуты, то есть прошло 5 периодов полураспада. 24 / 5 = 4.8.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяйте размерность полученного ответа. В данной задаче ответ должен быть в минутах, что и было получено.