Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 731

\[\boxed{\text{731\ (731).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[(a + b + c)^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} =\]

\[= \left( (a + b + c)^{3} - a^{3} \right) - \left( b^{3} + c^{3} \right) =\]

\[- (b + c)\left( b^{2} - cb + c^{2} \right) =\]

\[= 3 \cdot (b + c)(a + b)(a + c)\]

\[3 \cdot (b + c)(a + b)(a + c) =\]

\[= 3 \cdot (b + c)(a + b)(a + c) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow тождество\ верно.\]

\[(a - b)^{3} + (b - c)^{3} - (a - c)^{3} =\]

\[= 3(a - c)(b - a)(b - c) =\]

\[= - 3(a - c)(a - b)(b - c)\]

\[- 3(a - c)(a - b)(b - c) =\]

\[= - 3(a - c)(a - b)(b - c) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow тождество\ верно.\]

\[\boxed{\text{731.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Запишем\ число:n = 25x + 5,\ \]

\[тогда\]

\[(25x + 5)^{2} =\]

\[= 625x^{2} + 250x + 25 =\]

\[= 25 \cdot \left( 25x^{2} + 10x + 1 \right) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow так\ как\ один\ \]

\[из\ множителей\ делится\ на\ 25,\ \]

\[то\ и\ все\ произведение\ делится\]

\[на\ 25.\]