~1 Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на отрезки длиной 7 см и 11 см. Найдите основания трапеции, если их разность равна 16 см.

Пусть дана трапеция ABCD, диагонали которой пересекаются в точке О. Пусть AO = 7 см, OC = 11 см. Пусть BC = x, AD = x + 16.

Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (∠BOC = ∠AOD как вертикальные, ∠OBC = ∠ODA как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD).

Тогда $$\frac{BC}{AD} = \frac{OC}{OA}$$ $$\frac{x}{x + 16} = \frac{11}{7}$$ $$7x = 11(x + 16)$$ $$7x = 11x + 176$$ $$4x = -176$$ $$x = -44$$

Пропорция составлена неверно. Верная пропорция:

$$\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA}$$ $$\frac{BC}{AD} = \frac{CO}{OA}$$ $$\frac{x}{x+16} = \frac{11}{7}$$ $$7x = 11x + 176$$ $$-4x = 176$$ $$x = -44$$

Решение с ошибкой. Должно быть так:

$$\frac{7}{11} = \frac{x+16}{x}$$ $$7x = 11x + 16*11$$ $$4x = -176$$ $$x = -44$$

Так как BC не может быть отрицательным, то $$\frac{11}{7} = \frac{x}{x+16}$$ $$11(x + 16) = 7x$$ $$11x + 176 = 7x$$ $$4x = -176$$ $$x = 44$$

Получается, что BC = 44, AD = 44 + 16 = 60.

Ответ: 44 см и 60 см.