Знаменатель несократимой дроби на 2 меньше числителя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель – на 6, то получится число \frac{2}{3}. Найдите исходную дробь.

Давай разберем по порядку! Пусть числитель исходной дроби равен x, тогда знаменатель будет x - 2. Исходная дробь имеет вид: \(\frac{x}{x-2}\).

Если числитель увеличить на 1, а знаменатель на 6, то получится дробь \(\frac{x+1}{x-2+6}\), которая равна \(\frac{2}{3}\). Составим уравнение:

\[\frac{x+1}{x+4} = \frac{2}{3}\]

Решим это уравнение:

\[3(x+1) = 2(x+4)\] \[3x + 3 = 2x + 8\] \[3x - 2x = 8 - 3\] \[x = 5\]

Теперь найдем знаменатель исходной дроби: x - 2 = 5 - 2 = 3.

Таким образом, исходная дробь равна \(\frac{5}{3}\).

Ответ: \(\frac{5}{3}\)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!