Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения.

\( p_{до} = p_{после} \)

Импульс до столкновения:

\( p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \)

где \( m_1 = 35 \text{ т} \) (масса первого вагона), \( v_1 \) — его скорость (искомая), \( m_2 = 28 \text{ т} \) (масса второго вагона), \( v_2 = 0 \) (второй вагон стоял неподвижно).

Импульс после столкновения:

\( p_{после} = (m_1 + m_2) v_{сц} \)

где \( v_{сц} = 0.5 \text{ м/с} \) — скорость сцепленных вагонов.

Приравниваем импульсы:

\( m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{сц} \)

Подставляем известные значения:

\( 35 \text{ т} \cdot v_1 + 28 \text{ т} \cdot 0 = (35 \text{ т} + 28 \text{ т}) \cdot 0.5 \text{ м/с} \)

\( 35 v_1 = 63 \text{ т} \cdot 0.5 \text{ м/с} \)

\( 35 v_1 = 31.5 \text{ т} \cdot \text{ м/с} \)

Теперь найдём \( v_1 \). Так как массы в тоннах, их можно оставить в таком виде, так как они сократятся, или перевести в кг. Удобнее оставить в тоннах, но тогда скорость нужно будет перевести в м/с. Если оставить т, то ответ будет в т*м/с, а нам нужна скорость.

\( v_1 = \frac{31.5 \text{ т} \cdot \text{ м/с}}{35 \text{ т}} = 0.9 \text{ м/с} \)

Ответ: Скорость вагона массой 35 т была 0.9 м/с.