ЗБ B прямоугольном треугольнике катет ВС и гипотенуза АС равны 7 и 25 соответственно. Найдите площадь треугольника АСМ, где СМ - медиана треугольника АВС . Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна половине произведения его катетов. Катет BC = 7, катет AB найдем по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$$.

Площадь треугольника ABC: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 7 = 84$$.

Медиана CM делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника, т.е. площади треугольников ACM и BCM равны. Следовательно, площадь треугольника ACM равна половине площади треугольника ABC.

Площадь треугольника ACM: $$S_{ACM} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 84 = 42$$.

Ответ: 42