Запишите в виде степени с основанием 4: $$((256^5)^8)^3 = $$

Для решения этой задачи нам нужно упростить выражение и представить его в виде степени с основанием 4. Шаг 1: Упрощаем выражение $$((256^5)^8)^3$$ Когда у нас есть степень в степени, мы умножаем показатели. Таким образом, $$((256^5)^8)^3 = 256^{5 \cdot 8 \cdot 3} = 256^{120}$$ Шаг 2: Представляем 256 как степень числа 4 Мы знаем, что $$256 = 4^4$$. Шаг 3: Заменяем 256 в выражении Теперь мы можем заменить 256 на $$4^4$$ в нашем выражении: $$256^{120} = (4^4)^{120}$$ Шаг 4: Упрощаем выражение с основанием 4 Опять же, когда у нас есть степень в степени, мы умножаем показатели: $$(4^4)^{120} = 4^{4 \cdot 120} = 4^{480}$$ Итак, ответ: $$4^{480}$$. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть число 256, и оно возводится в степень 5, потом результат возводится в степень 8, и затем еще раз в степень 3. Чтобы это упростить, ты можешь просто перемножить все эти степени (5, 8 и 3). Получится, что 256 возводится в степень 120. То есть у тебя есть $$256^{120}$$. Теперь нужно сделать так, чтобы основание было число 4. Ты знаешь, что $$256 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^4$$. То есть, вместо 256 можно написать $$4^4$$. Тогда получается $$(4^4)^{120}$$. И снова, когда степень возводится в степень, показатели перемножаются. Значит, $$4^4$$ в степени 120 это то же самое, что 4 в степени $$4 \cdot 120 = 480$$. Итоговый ответ: $$4^{480}$$