Запишите с помощью кванторов следующее утверждение: «Если точки А, В и С не лежат на одной прямой, то существует лишь одна окружность, которая проходит через эти три точки». Как вы думаете, верно ли такое утверждение?

Запись с помощью кванторов:

$$\forall A, B, C \in \mathbb{E}^2: (A, B, C \text{ не лежат на одной прямой}) \Rightarrow (\exists! \text{ окружность } \omega: A, B, C \in \omega)$$\

Объяснение:

• $$\forall A, B, C \in \mathbb{E}^2$$: Для любых трех точек A, B и C на плоскости $$\mathbb{E}^2$$.
• $$A, B, C \text{ не лежат на одной прямой}$$: Условие, что точки не коллинеарны (не лежат на одной прямой).
• $$\Rightarrow$$: Следовательно.
• $$\exists! \text{ окружность } \omega$$: Существует единственная окружность $$\omega$$.
• $$A, B, C \in \omega$$: Точки A, B и C принадлежат этой окружности.

Ответ на вопрос:

Да, это утверждение верно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность.