Запись множеств обыкновенных и десятичных дробей

• a) A — множество обыкновенных несократимых дробей со значным знаменателем, заключённых между числами $$\frac{1}{4}$$ и 1.

  Сначала найдём несократимые дроби со знаменателем 9:

  $$\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9}$$

  Теперь определим, какие из них больше, чем $$\frac{1}{4}$$. Для этого сравним $$\rac{1}{4}$$ и $$\frac{1}{9}$$:

  $$\frac{1}{4} = \frac{9}{36}$$, $$\frac{1}{9} = \frac{4}{36}$$

  Значит, $$\frac{1}{4} > \frac{1}{9}$$. Все дроби, начиная с $$\frac{2}{9}$$, больше $$\frac{1}{4}$$.

  Таким образом, множество A будет выглядеть так:

  $$A = {\frac{2}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9}}$$
• б) В — множество десятичных дробей с одним знаком после запятой, больших 1$$\frac{1}{9}$$ и меньших 1.

  Сначала переведем 1$$\frac{1}{9}$$ в десятичную дробь: 1$$\frac{1}{9}$$ = 1 + $$\frac{1}{9}$$ ≈ 1 + 0,1 = 1,1.

  Теперь найдём десятичные дроби с одним знаком после запятой, которые больше 1,1 и меньше 1.

  Таких дробей не существует, так как 1,1 уже больше 1. Следовательно, множество B пустое.

  Таким образом, множество B будет выглядеть так:

  $$B = \varnothing$$