588. Замените данное отношение отношением натуральных чисел: 1) 1:3; 8 17 2) 5:; 12 18 3.5 3) 418' 1 4) 1:1.

Для решения данного задания необходимо заменить каждое отношение отношением натуральных чисел.

1. $$1 : \frac{3}{8}$$ Чтобы заменить данное отношение отношением натуральных чисел, необходимо умножить обе части отношения на знаменатель дробной части, то есть на 8: $$1 \times 8 : \frac{3}{8} \times 8 = 8 : 3$$

2. $$\frac{5}{12} : \frac{17}{18}$$ Чтобы заменить данное отношение отношением натуральных чисел, необходимо умножить обе части отношения на общий знаменатель дробей, то есть на НОК(12, 18) = 36: $$\frac{5}{12} \times 36 : \frac{17}{18} \times 36 = 5 \times 3 : 17 \times 2 = 15 : 34$$

3. $$\frac{3}{4} : \frac{5}{18}$$ Чтобы заменить данное отношение отношением натуральных чисел, необходимо умножить обе части отношения на общий знаменатель дробей, то есть на НОК(4, 18) = 36: $$\frac{3}{4} \times 36 : \frac{5}{18} \times 36 = 3 \times 9 : 5 \times 2 = 27 : 10$$

4. $$1\frac{2}{3} : 1\frac{1}{3}$$ Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$ Теперь запишем отношение: $$\frac{5}{3} : \frac{4}{3}$$ Чтобы заменить данное отношение отношением натуральных чисел, необходимо умножить обе части отношения на общий знаменатель дробей, то есть на 3: $$\frac{5}{3} \times 3 : \frac{4}{3} \times 3 = 5 : 4$$

Ответ: 1) 8:3; 2) 15:34; 3) 27:10; 4) 5:4