4 ZAMB-? A M B

Ответ: ∠AMB = 90°

1. Шаг 1: OA и OB - радиусы окружности.
2. Шаг 2: AM и BM - касательные к окружности.
3. Шаг 3: По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
4. Шаг 4: Следовательно, углы OAM и OBM прямые (равны 90°).
5. Шаг 5: AMB - угол между двумя касательными, проведенными из точки M.
6. Шаг 6: Рассмотрим четырехугольник OAMB. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
7. Шаг 7: ∠OAM + ∠OBM + ∠AOB + ∠AMB = 360°
8. Шаг 8: Углы OAM и OBM равны 90°, значит, 90° + 90° + ∠AOB + ∠AMB = 360°
9. Шаг 9: 180° + ∠AOB + ∠AMB = 360°
10. Шаг 10: ∠AOB + ∠AMB = 180°
11. Шаг 11: Так как OM - биссектриса угла AOB, то угол AOB = 90° * 2 = 180°.
12. Шаг 12: Угол AMB = 180° - 90° = 90°.

Ответ: ∠AMB = 90°