5 ON-15, MN-? M 12 N

Ответ: MN = 9

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник ONM. ON - радиус окружности, MN - касательная к окружности.
2. Шаг 2: По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, угол ONM прямой и треугольник ONM прямоугольный.
3. Шаг 3: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[OM^2 = ON^2 + MN^2\]
4. Шаг 4: Выразим MN: \[MN^2 = OM^2 - ON^2\] \[MN = \sqrt{OM^2 - ON^2}\]
5. Шаг 5: Подставим известные значения: OM = 15, ON = 12. \[MN = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9\]

Ответ: MN = 9