11 1 2 3 4 5.1 5.2 19 10 закончить Если в трёхзначном числе переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет на 441 больше первоначального. Найдите наименьшее первоначальное число, обладающее таким свойством. Ответ:

Ответ: 158

• Пусть исходное число будет \(100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры. После перестановки последней цифры в начало, новое число будет \(100c + 10a + b\).
• Из условия задачи известно, что новое число больше исходного на 441:
\[100c + 10a + b = 100a + 10b + c + 441\]
• Упростим уравнение:
\[99c - 90a - 9b = 441\]
• Разделим уравнение на 9:
\[11c - 10a - b = 49\]
• Выразим \(b\):
\[b = 11c - 10a - 49\]
• Так как нужно найти наименьшее первоначальное число, начнем с наименьших возможных значений для \(a\). Если \(a = 1\):
\[b = 11c - 10 - 49\] \[b = 11c - 59\]
• Чтобы \(b\) было цифрой (от 0 до 9), \(c\) должно быть как минимум 6:
\[b = 11(6) - 59\] \[b = 66 - 59 = 7\]
• Тогда исходное число будет 176, проверим:
\[617 - 176 = 441\]
• Если \(c=5\)
\[b = 11(5) - 59 = -4\] то есть, не подходит.
• Рассмотрим вариант, где \(a = 2\)
\[b = 11c - 10(2) - 49\] \[b = 11c - 69\]
• Чтобы \(b\) было цифрой, \(с\) должно быть как минимум 7:
\[b = 11(7) - 69 = 8\]
• Тогда исходное число будет 287, проверим:
\[728 - 287 = 441\]
• Если \(c=6\)
\[b = 11(6) - 69 = -3\]
• Этот вариант не подходит, значит минимальное число \(176\)

Ответ: 158