ЗАДАНИЕ №4 Выполните операции по смешанным числам: $$3\frac{2}{11} + 2\frac{9}{22} - 1\frac{7}{33} = ?$$ В ответе укажите смешанное число с несократимой дробной частью.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{33 + 2}{11} = \frac{35}{11}$$ $$2\frac{9}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 9}{22} = \frac{44 + 9}{22} = \frac{53}{22}$$ $$1\frac{7}{33} = \frac{1 \cdot 33 + 7}{33} = \frac{33 + 7}{33} = \frac{40}{33}$$

Теперь выполним сложение и вычитание:

$$\frac{35}{11} + \frac{53}{22} - \frac{40}{33}$$Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 11, 22 и 33 равен 66. Домножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить знаменатель 66:

$$\frac{35 \cdot 6}{11 \cdot 6} + \frac{53 \cdot 3}{22 \cdot 3} - \frac{40 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{210}{66} + \frac{159}{66} - \frac{80}{66}$$

Складываем и вычитаем числители, оставляя знаменатель прежним:

$$\frac{210 + 159 - 80}{66} = \frac{369 - 80}{66} = \frac{289}{66}$$

Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{289}{66} = 4\frac{25}{66}$$

Ответ: $$4\frac{25}{66}$$