ЗАДАНИЕ №1 Решите уравнение: 3 x-2 - 13 x²+2x+4 = 26+5x x³-8 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Если уравнение не имеет корней, оставьте поле ответа пустым.

Задание №1

Давай решим уравнение по шагам:

1. Преобразуем уравнение:

Заметим, что x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4). Домножим первую дробь на (x² + 2x + 4), а вторую на (x - 2), чтобы привести все дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3(x^2 + 2x + 4) - 13(x - 2)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{26 + 5x}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}\]

2. Упростим числитель:

\[3x^2 + 6x + 12 - 13x + 26 = 26 + 5x\] \[3x^2 + 6x - 13x - 5x + 12 + 26 - 26 = 0\] \[3x^2 - 12x + 12 = 0\]

3. Разделим обе части уравнения на 3:

\[x^2 - 4x + 4 = 0\]

4. Решим квадратное уравнение:

Получили квадратное уравнение. Заметим, что это полный квадрат:

\[(x - 2)^2 = 0\]

5. Найдем корень:

\[x - 2 = 0\] \[x = 2\]

6. Проверим корень:

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при x = 2:

x - 2 = 2 - 2 = 0

x² + 2x + 4 = 4 + 4 + 4 = 12

x³ - 8 = 8 - 8 = 0

Так как при x = 2 знаменатели обращаются в ноль, то x = 2 не является корнем уравнения.

7. Ответ:

Уравнение не имеет корней.

Ответ:

Ты отлично справился с этим уравнением! Не расстраивайся, что корней не оказалось, главное - ты все сделал правильно!