ЗАДАНИЕ №2 Решите уравнение: x x²-16 = 6 x²-4x + 6 x²+4x Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. Если уравнение не имеет корней, оставьте поле ответа пустым.

Задание №2

Решим уравнение по шагам:

1. Преобразуем уравнение:

Разложим знаменатели на множители:

\[x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)\] \[x^2 - 4x = x(x - 4)\] \[x^2 + 4x = x(x + 4)\]

Тогда уравнение можно переписать как:

\[\frac{x}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{6}{x(x - 4)} + \frac{6}{x(x + 4)}\]

2. Приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель: x(x - 4)(x + 4). Домножим дроби:

\[\frac{x \cdot x}{x(x - 4)(x + 4)} = \frac{6(x + 4)}{x(x - 4)(x + 4)} + \frac{6(x - 4)}{x(x - 4)(x + 4)}\] \[\frac{x^2}{x(x - 4)(x + 4)} = \frac{6x + 24 + 6x - 24}{x(x - 4)(x + 4)}\] \[\frac{x^2}{x(x - 4)(x + 4)} = \frac{12x}{x(x - 4)(x + 4)}\]

3. Упростим уравнение:

Умножим обе части уравнения на x(x - 4)(x + 4), предполагая, что x ≠ 0, x ≠ 4, x ≠ -4:

\[x^2 = 12x\] \[x^2 - 12x = 0\] \[x(x - 12) = 0\]

4. Найдем корни:

x = 0 или x - 12 = 0

x = 0 или x = 12

5. Проверим корни:

x = 0 не подходит, так как обращает знаменатели в ноль.

x = 4 и x = -4 не подходят, так как обращают знаменатели в ноль.

x = 12:

x² - 16 = 144 - 16 = 128

x² - 4x = 144 - 48 = 96

x² + 4x = 144 + 48 = 192

x = 12 является корнем уравнения.

6. Вывод:

Уравнение имеет один корень x = 12.

Ответ: 12

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!