ЗАДАНИЕ №1 Решите уравнение: 1 1 + = 2x-7 X 3 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решим уравнение:

$$\frac{1}{2x-7} + \frac{1}{x-3} = 2$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x-3}{(2x-7)(x-3)} + \frac{2x-7}{(2x-7)(x-3)} = 2$$ $$\frac{x-3 + 2x - 7}{(2x-7)(x-3)} = 2$$ $$\frac{3x - 10}{(2x-7)(x-3)} = 2$$

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

$$3x - 10 = 2(2x-7)(x-3)$$ $$3x - 10 = 2(2x^2 - 6x - 7x + 21)$$ $$3x - 10 = 2(2x^2 - 13x + 21)$$ $$3x - 10 = 4x^2 - 26x + 42$$

Перенесем все в правую часть:

$$4x^2 - 26x - 3x + 42 + 10 = 0$$ $$4x^2 - 29x + 52 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 52 = 841 - 832 = 9$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{29 + 3}{8} = \frac{32}{8} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{29 - 3}{8} = \frac{26}{8} = 3.25$$

Проверим корни:

x = 4:

$$\frac{1}{2 \cdot 4 - 7} + \frac{1}{4-3} = \frac{1}{8-7} + \frac{1}{1} = 1 + 1 = 2$$

x = 3.25:

$$\frac{1}{2 \cdot 3.25 - 7} + \frac{1}{3.25-3} = \frac{1}{6.5-7} + \frac{1}{0.25} = \frac{1}{-0.5} + 4 = -2 + 4 = 2$$

Оба корня подходят.

Меньший корень равен 3.25

Ответ: 3.25