Задание №3 Переведите число 1DE,C816 из шестнадцатеричной в десятичную систему исчисления, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод.

Для перевода числа 1DE,C8₁₆ из шестнадцатеричной системы в десятичную, необходимо каждый разряд шестнадцатеричного числа умножить на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты.

В шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы от A до F, где A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.

1. Целая часть:

$$1DE_{16} = 1 \cdot 16^2 + 13 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 = 1 \cdot 256 + 13 \cdot 16 + 14 \cdot 1 = 256 + 208 + 14 = 478_{10}$$

2. Дробная часть:

$$0,C8_{16} = 12 \cdot 16^{-1} + 8 \cdot 16^{-2} = 12 \cdot \frac{1}{16} + 8 \cdot \frac{1}{256} = \frac{12}{16} + \frac{8}{256} = \frac{192}{256} + \frac{8}{256} = \frac{200}{256} = 0,78125_{10}$$

Объединяем целую и дробную части:

$$1DE,C8_{16} = 478,78125_{10}$$

Проверка обратным переводом:

Переведем 478,78125 из десятичной системы в шестнадцатеричную.

1. Целая часть:

Делим 478 на 16 с остатком:

478 | 16
29  | 16
1   | 16
0

Записываем остатки в обратном порядке: 1DЕ

2. Дробная часть:

Умножаем 0,78125 на 16:

0,78125 * 16 = 12,5 (остаток 12 = C)
0,5 * 16 = 8,0 (остаток 8)

Записываем остатки: 0,C8

Объединяем целую и дробную части: 1DE,C8₁₆

Ответ: 478,78125₁₀