Практическое занятие 1 Задание №1 Переведите число 110100,112 из двоичной в десятичную систему исчисления, а затем проверьте результаты, выполнив обратный перевод.

Для перевода числа 110100,11₂ из двоичной системы в десятичную, необходимо каждый разряд двоичного числа умножить на соответствующую степень двойки и сложить результаты.

1. Целая часть:

$$110100_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52_{10}$$

2. Дробная часть:

$$0,11_2 = 1 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} = 1 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} = 0,5 + 0,25 = 0,75_{10}$$

Объединяем целую и дробную части:

$$110100,11_2 = 52,75_{10}$$

Проверка обратным переводом:

Переведем 52,75 из десятичной системы в двоичную.

1. Целая часть:

Делим 52 на 2 с остатком:

52 | 2
26 | 2
13 | 2
6  | 2
3  | 2
1  | 2
0

Записываем остатки в обратном порядке: 110100

2. Дробная часть:

Умножаем 0,75 на 2:

0,75 * 2 = 1,5  (остаток 1)
0,5 * 2 = 1,0   (остаток 1)

Записываем остатки: 0,11

Объединяем целую и дробную части: 110100,11₂

Ответ: 52,75₁₀