ЗАДАНИЕ №1 Найдите значение выражения: 16^-5 : (0,5^-3)^-6 =

Для решения этого примера нужно вспомнить свойства степеней. Начнем с преобразования выражения:

$$16^{-5} : (0,5^{-3})^{-6}$$

Во-первых, вспомним, что $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$. Тогда:

$$ (0,5^{-3})^{-6} = 0,5^{(-3) \cdot (-6)} = 0,5^{18} $$

Теперь наше выражение выглядит так:

$$ 16^{-5} : 0,5^{18} $$

Представим 16 как $$2^4$$, а 0,5 как $$2^{-1}$$. Тогда:

$$ (2^4)^{-5} : (2^{-1})^{18} $$

Используем свойство $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$ снова:

$$ 2^{4 \cdot (-5)} : 2^{(-1) \cdot 18} = 2^{-20} : 2^{-18} $$

Теперь вспомним, что $$a^b : a^c = a^{b-c}$$. Тогда:

$$ 2^{-20} : 2^{-18} = 2^{-20 - (-18)} = 2^{-20 + 18} = 2^{-2} $$

$$ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0,25 $$

Ответ: 0,25