ЗАДАНИЕ №2 Найдите значение выражения \sqrt[5]{\frac{32}{0,01024}}.

Ответ: 5

1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

   \[0.01024 = \frac{1024}{100000}\]

2. Запишем выражение с обыкновенной дробью:

   \[\sqrt[5]{\frac{32}{\frac{1024}{100000}}} = \sqrt[5]{\frac{32 \cdot 100000}{1024}}\]

3. Упростим дробь:

   Сократим числитель и знаменатель: \[\sqrt[5]{\frac{32 \cdot 100000}{1024}} = \sqrt[5]{\frac{32 \cdot 100000}{32 \cdot 32}} = \sqrt[5]{\frac{100000}{32}}\]

4. Представим числа как степени:

   \[\sqrt[5]{\frac{10^5}{2^5}} = \sqrt[5]{\frac{(2 \cdot 5)^5}{2^5}} = \sqrt[5]{\frac{2^5 \cdot 5^5}{2^5}}\]

5. Сократим дробь и извлечем корень:

   \[\sqrt[5]{\frac{2^5 \cdot 5^5}{2^5}} = \sqrt[5]{5^5} = 5\]

Ответ: 5