Найдите значение выражения \sqrt[5]{\frac{108}{625}}\cdot\sqrt[5]{\frac{9}{20}}.

Ответ: 0,3

1. Упрощаем выражение под корнем:

   Преобразуем выражение, используя свойства корней: \[\sqrt[5]{\frac{108}{625}} \cdot \sqrt[5]{\frac{9}{20}} = \sqrt[5]{\frac{108 \cdot 9}{625 \cdot 20}}\]

2. Сокращаем дробь:

   Сокращаем числитель и знаменатель: \[\sqrt[5]{\frac{108 \cdot 9}{625 \cdot 20}} = \sqrt[5]{\frac{4 \cdot 27 \cdot 9}{625 \cdot 4 \cdot 5}} = \sqrt[5]{\frac{27 \cdot 9}{625 \cdot 5}} = \sqrt[5]{\frac{243}{3125}}\]

3. Вычисляем корень:

   Находим корень пятой степени: \[\sqrt[5]{\frac{243}{3125}} = \frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{3125}} = \frac{3}{5}\]

4. Переводим в десятичную дробь:

   \[\frac{3}{5} = 0.6\]

Ответ: 0.6