ЗАДАНИЕ №2 Найдите корни квадратного уравнения: x²- √3x-1=0 x₁ x₂

Решим квадратное уравнение: $$ x^2 - \sqrt{3}x - 1 = 0 $$

Вычислим дискриминант по формуле: $$ D = b^2 - 4ac $$, где $$ a = 1 $$, $$ b = -\sqrt{3} $$, $$ c = -1 $$

$$ D = (-\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 3 + 4 = 7 $$

Так как $$ D > 0 $$, уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам:$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} $$ и $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} $$

Тогда: $$ x_1 = \frac{-(-\sqrt{3}) + \sqrt{7}}{2 \cdot 1} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} $$

$$ x_2 = \frac{-(-\sqrt{3}) - \sqrt{7}}{2 \cdot 1} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2} $$

Ответ: $$ x_1 = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{2} $$, $$ x_2 = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{7}}{2} $$