ЗАДАНИЕ №2 Найдите корень уравнения: (5x-20)/(x-4) = x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решим уравнение:

$$\frac{5x-20}{x-4} = x$$

Преобразуем уравнение:

$$5x-20 = x(x-4)$$ $$5x-20 = x^2-4x$$

$$x^2 - 9x + 20 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Проверим знаменатель:

$$x-4
eq 0$$

$$x
eq 4$$

Значит, корень x=4 не подходит.

Таким образом, корень уравнения: x = 5.

Ответ: x = 5