3. (Задание muna 17) Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 11 и 14. Найдите длину основания ВС.

Решение:

Пусть AD - большее основание, BC - меньшее основание равнобедренной трапеции ABCD, а CH - высота, опущенная из вершины C на основание AD. Тогда AH = 11 и HD = 14.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит это основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - полусумме, то есть:

\[AH = \frac{AD - BC}{2}\]

\[HD = \frac{AD + BC}{2}\]

Выразим AD через AH и HD:

\[AD = AH + HD = 11 + 14 = 25\]

Подставим значение AD в первое уравнение:

\[11 = \frac{25 - BC}{2}\]

\[22 = 25 - BC\]

\[BC = 25 - 22\]

\[BC = 3\]

Ответ: 3