Задание 8. Решите уравнение (2x−1)²-4x² = 0. Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение:

1. Дано:

   • \[ (2x - 1)^2 - 4x^2 = 0 \]

   Решение:

   1. Воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). В данном случае a = (2x - 1) и b = 2x.
   2. \[ ((2x - 1) - 2x)((2x - 1) + 2x) = 0 \]
   3. Упростим выражения в скобках:
   4. \[ (-1)(4x - 1) = 0 \]
   5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
   6. \[ -1 = 0 \] (Это невозможно)
   7. \[ 4x - 1 = 0 \]
   8. Решим второе уравнение:
   9. \[ 4x = 1 \]
   10. \[ x = \frac{1}{4} \]

   Ответ: 1/4