Задание 8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+6ab+9b^2}\) при \(a=\frac{2}{5}\) и \(b=\frac{3}{5}\).

Подкоренное выражение — полный квадрат:

\[a^2+6ab+9b^2=(a+3b)^2.\]

Тогда

\[\sqrt{(a+3b)^2}=a+3b.\]

Подставим значения:

\[a+3b=\frac{2}{5}+3\cdot\frac{3}{5}=\frac{2}{5}+\frac{9}{5}=\frac{11}{5}=2.2.\]

Ответ: 2,2.