Задание 8. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме ABCD диагональ AC образует с сторонами AB и AD углы \( ∠ BAC = 30^{\circ} \) и \( ∠ CAD = 45^{\circ} \).

Угол \( ∠ BAD = ∠ BAC + ∠ CAD = 30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ} \).

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, угол \( ∠ ABC \) смежный с \( ∠ BAD \).

\( ∠ ABC = 180^{\circ} - ∠ BAD = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ} \).

Больший угол параллелограмма — это тупой угол.

Ответ: 105°