Задание 69. Функция y=f(x) задана формулой. Заполните таблицу. Важно знать: если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают y = f(x); f(x) - значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х; D(f) - обозначение области определения функции; E(f) - обозначение множества значений функции. | | D (f) | E (f) | f(0) | f(-1) | f(10) | |-------|-------|-------|------|-------|-------| | 1) y=2x+1 | R | R | 1 | -1 | 21 | | 2) y=-x+6 | | | | | | | 3) y = x² | | | | | | | 4) y = -x² | | | | | | | 5) y = 2/x | | | | | |

Решение:

Заполним таблицу, вычисляя значения функций для заданных аргументов и определяя область определения и множество значений.

Пояснения:

1. y = -x + 6
   • D(f) = R (любое действительное число можно подставить вместо x).
   • E(f) = R (любое действительное число можно получить в результате).
   • f(0) = -0 + 6 = 6
   • f(-1) = -(-1) + 6 = 1 + 6 = 7
   • f(10) = -10 + 6 = -4
2. y = x²
   • D(f) = R (любое действительное число можно подставить вместо x).
   • E(f) = [0; +∞) (квадрат любого действительного числа неотрицателен).
   • f(0) = 0² = 0
   • f(-1) = (-1)² = 1
   • f(10) = 10² = 100
3. y = -x²
   • D(f) = R (любое действительное число можно подставить вместо x).
   • E(f) = (-∞; 0] (отрицательное значение квадрата любого действительного числа, кроме 0).
   • f(0) = -(0)² = 0
   • f(-1) = -(-1)² = -1
   • f(10) = -(10)² = -100
4. y = 2/x
   • D(f) = R \ {0} (x не может быть равен 0, так как деление на ноль не определено).
   • E(f) = R \ {0} (значение функции никогда не равно 0, так как 2, деленное на любое число, не может быть 0).
   • f(0) — не определено, так как x не может быть равен 0.
   • f(-1) = 2 / (-1) = -2
   • f(10) = 2 / 10 = 1/5

Ответ: Таблица заполнена выше.