Задание 6. Тело начинает прямолинейное движение из состояния покоя с постоянным по модулю ускорением a = 1,5 м/с². Через промежуток времени Δt = 2,0 с тело начинает тормозить с ускорением, модуль которого a₁ = 1,0 м/с².

Решение:

Дано:

Начальная скорость \( v_0 = 0 \) м/с.

Ускорение на первом этапе \( a = 1,5 \text{ м/с}^2 \).

Время первого этапа \( \Delta t = 2,0 \text{ с} \).

Ускорение на втором этапе (торможение) \( a_1 = 1,0 \text{ м/с}^2 \).

6.1. Через какой промежуток времени Да от начала движения тело остановится?

1. Найдем скорость тела в конце первого этапа (через 2 с): \( v = v_0 + at = 0 + 1,5 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 3 \text{ м/с} \).
2. Теперь это скорость будет начальной для второго этапа (торможения). Время, через которое тело остановится \( (v_{конечная} = 0) \), найдем из формулы: \( v_{конечная} = v - a_1 \Delta t_1 \), где \( \Delta t_1 \) - время торможения.
3. \( 0 = 3 \text{ м/с} - 1,0 \text{ м/с}^2 \cdot \Delta t_1 \)
4. \( \Delta t_1 = \frac{3 \text{ м/с}}{1,0 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с} \).
5. Общее время движения до остановки: \( \Delta t_{общ} = \Delta t + \Delta t_1 = 2 \text{ с} + 3 \text{ с} = 5 \text{ с} \).

Ответ: тело остановится через \( 5 \text{ с} \) от начала движения.

6.2. Какой путь пройдет тело от начала движения до остановки?

1. Найдем путь, пройденный телом за первые 2 секунды: \( s_1 = v_0 \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 1,5 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2 = 0,5 \cdot 1,5 \cdot 4 = 3 \text{ м} \).
2. Найдем путь, пройденный телом за время торможения (3 с) с начальной скоростью \( v = 3 \text{ м/с} \): \( s_2 = v \Delta t_1 + \frac{1}{2} (-a_1) (\Delta t_1)^2 = 3 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} - \frac{1}{2} \cdot 1,0 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2 = 9 - 0,5 \cdot 1,0 \cdot 9 = 9 - 4,5 = 4,5 \text{ м} \).
3. Общий путь: \( s_{общ} = s_1 + s_2 = 3 \text{ м} + 4,5 \text{ м} = 7,5 \text{ м} \).

Ответ: тело пройдет \( 7,5 \text{ м} \).