Задание 6. Решите неравенства: 1) |x² − 4x − 1| ≤ 4; 2) |x² − 7x| − 4x > 0.

1. Раскроем двойное неравенство:

   \(-4\le x^2-4x-1\le4\).

   Получаем систему:

   \(x^2-4x+3\ge0\), \(x^2-4x-5\le0\).

   Отсюда \(x\le1\) или \(x\ge3\), а также \(-1\le x\le5\). Пересечение множеств:

   \(x\in[-1;1]\cup[3;5]\).

2. Рассмотрим знаки выражения внутри модуля. При \(x<0\) и \(x>7\): \(|x^2-7x|=x^2-7x\), поэтому \(x^2-11x>0\), откуда \(x<0\) или \(x>11\). При \(0\le x\le7\): \(|x^2-7x|=7x-x^2\), поэтому \(3x-x^2>0"), откуда \(0<x<3\). Объединяем решения:

   \(x\in(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(11;+\infty)\).

Ответ: 1) \([-1;1]\cup[3;5]\); 2) \((-\infty;0)\cup(0;3)\cup(11;+\infty)\).