Задание 6. Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 54 минуты. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 57 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Решение:

1. Переведем время движения автобуса в минуты:
   \( 1 \text{ час } 54 \text{ минуты} = 60 \text{ минут} + 54 \text{ минуты} = 114 \text{ минут} \)
2. Найдем скорость автобуса (примем расстояние за 1 единицу):
   \( v_{автобуса} = \frac{1}{114} \text{ (расстояния в минуту)} \)
3. Найдем скорость автомобиля:
   \( v_{автомобиля} = \frac{1}{57} \text{ (расстояния в минуту)} \)
4. Найдем скорость сближения автобуса и автомобиля:
   \( v_{сближения} = v_{автобуса} + v_{автомобиля} = \frac{1}{114} + \frac{1}{57} = \frac{1}{114} + \frac{2}{114} = \frac{3}{114} = \frac{1}{38} \text{ (расстояния в минуту)} \)
5. Найдем время до встречи:
   \( t_{встречи} = \frac{\text{Расстояние}}{v_{сближения}} = \frac{1}{\frac{1}{38}} = 38 \text{ минут} \)

Ответ: Автобус и автомобиль встретятся через 38 минут.