Задание 5. В окружности проведены радиусы OA, OB и OC, ∠AOB = ∠COB. Докажите, что AB = BC.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔAOB и ΔCOB:

1. OA = OC (как радиусы одной окружности).
2. OB — общая сторона для обоих треугольников.
3. ∠AOB = ∠COB (по условию).

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), треугольники ΔAOB и ΔCOB равны.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

AB = BC.

Ответ: Доказано.