Задание 5. Масса планеты в 16 раз превышает массу её спутника, а расстояние между их центрами равно 600 000 км. На каком расстоянии от центра планеты находится космический корабль, когда силы его притяжения к планете и спутнику компенсируют друг друга?

Пусть масса спутника равна \(m\), тогда масса планеты \(16m\). Обозначим расстояние от планеты до корабля через \(r\), а от корабля до спутника — через \(600000-r\) км.

Для компенсации сил:

\[G\frac{16m\,m_\text{к}}{r^2}=G\frac{m\,m_\text{к}}{(600000-r)^2}.\]

После сокращения:

\[\frac{16}{r^2}=\frac{1}{(600000-r)^2}.\]

Следовательно, \(r=4(600000-r)\).

\[r=2400000-4r,\qquad 5r=2400000,\qquad r=480000\ \text{км}.\]

Ответ: 480 000 км от центра планеты.