Задание 5. Масса планеты в 16 раз превышает массу ее спутника, а расстояние между их центрами равно 600 000 км. На каком расстоянии от центра планеты находится космический корабль, когда силы его притяжения к планете и спутнику компенсируют друг друга?

Дано: \(M=16m\), \(L=600000\) км.

Пусть \(x\) — расстояние от центра планеты до корабля. Тогда расстояние от корабля до спутника равно \(L-x\).

Условие компенсации сил:

\(G\dfrac{M m_к}{x^2}=G\dfrac{m m_к}{(L-x)^2}\).

Сокращая общие множители и учитывая \(M=16m\), получаем:

\(\dfrac{16}{x^2}=\dfrac{1}{(L-x)^2}\), откуда \(\dfrac{4}{x}=\dfrac{1}{L-x}\).

\(4(L-x)=x\), \(5x=4L\).

\(x=\dfrac{4}{5}\cdot600000=480000\) км.

Ответ: космический корабль находится на расстоянии 480 000 км от центра планеты.