Задание 4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{a^2+10ab+25b^2}\) при \(a=1\frac{1}{13}, b=\frac{4}{13}\)

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( a^2 + 10ab + 25b^2 = (a+5b)^2 \)

Тогда:

\( \sqrt{a^2+10ab+25b^2} = \sqrt{(a+5b)^2} = |a+5b| \)

Подставим значения \( a = 1\frac{1}{13} = \frac{14}{13} \) и \( b = \frac{4}{13} \):

\( |\frac{14}{13} + 5 \cdot \frac{4}{13}| = |\frac{14}{13} + \frac{20}{13}| = |\frac{34}{13}| = \frac{34}{13} \)

Ответ: \(\frac{34}{13}\)