Задание 4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{36a^2+12ab+b^2}\) при \(a=\frac{4}{5}, b=8\frac{1}{5}\)

Решение:

Выражение под корнем является полным квадратом:

\( 36a^2 + 12ab + b^2 = (6a+b)^2 \)

Тогда:

\( \sqrt{36a^2+12ab+b^2} = \sqrt{(6a+b)^2} = |6a+b| \)

Подставим значения \( a = \frac{4}{5} \) и \( b = 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5} \):

\( |6 \cdot \frac{4}{5} + \frac{41}{5}| = |\frac{24}{5} + \frac{41}{5}| = |\frac{65}{5}| = |13| = 13 \)

Ответ: 13