Задание 4. Длина диагонали основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2√2см, а высота пирамиды 3см. Вычислите объем пирамиды.

Решение:

Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат. Диагональ квадрата \( d = 2\sqrt{2} \text{ см} \).

Сторона квадрата \( a \) связана с диагональю соотношением \( d = a\sqrt{2} \). Отсюда:

\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2} \text{ см}}{\sqrt{2}} = 2 \text{ см} \]

Площадь основания пирамиды \( S_{осн} \) равна площади квадрата:

\[ S_{осн} = a^2 = (2 \text{ см})^2 = 4 \text{ см}^2 \]

Высота пирамиды \( h = 3 \text{ см} \).

Объем пирамиды вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} h \).

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 4 \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} = 4 \text{ см}^3 \]