Задание 4.4. Два поезда — пассажирский и грузовой — равномерно движутся по параллельным путям. Ниже для двух разных случаев даны пары уравнений, пользуясь которыми можно определить в любой момент времени t координаты xп и xг пассажирского и грузового поездов относительно здания вокзала, координата которого xв = 0. 1) xп = −260 + 10t (м), xг = 100 − 8t (м); 2) xп = 260 + 10t (м), xг = 150 + 7t (м). Не производя вычислений, определите по виду уравнений, в каком случае локомотивы пассажирского и грузового поездов могут встретиться, а в каком — нет. Ответ обоснуйте.

Для встречи координаты поездов в один и тот же момент времени должны быть равны: \(x_п=x_г\).

1. Первый случай: скорости имеют противоположные знаки: пассажирский поезд движется со скоростью \(+10\) м/с, а грузовой — со скоростью \(-8\) м/с. Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому они могут встретиться.
2. Второй случай: скорости обоих поездов положительны, то есть они движутся в одном направлении. Пассажирский поезд находится впереди и движется быстрее: \(10>7\) м/с. Расстояние между поездами увеличивается, поэтому встретиться они не могут.

Ответ: в первом случае поезда могут встретиться, во втором — нет.