ЗАДАНИЕ №3 Известно, что в четырёхугольник вписана окружность, а длины трёх из сторон данного четырёхугольника равны 52, 63, 74. Какое наименьшее значение может иметь длина четвертой стороны этого четырёхугольника?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Помнишь, мы говорили, что для четырёхугольника, описанного около окружности, сумма противоположных сторон равна? Это значит, что если стороны равны a, b, c, d, то a + c = b + d.

У нас есть три стороны: 52, 63, 74. Пусть четвёртая сторона будет x.

Есть два возможных варианта, как эти стороны могут располагаться:

1. Вариант 1: Стороны, образующие одну сумму, это 52 и 74, а другую — 63 и x.
• 52 + 74 = 63 + x
• 126 = 63 + x
• x = 126 - 63 = 63

2. Вариант 2: Стороны, образующие одну сумму, это 52 и 63, а другую — 74 и x.
• 52 + 63 = 74 + x
• 115 = 74 + x
• x = 115 - 74 = 41

3. Вариант 3: Стороны, образующие одну сумму, это 63 и 74, а другую — 52 и x.
• 63 + 74 = 52 + x
• 137 = 52 + x
• x = 137 - 52 = 85

Мы получили три возможных значения для четвёртой стороны: 63, 41 и 85.

Нас просят найти наименьшее значение.

Сравниваем полученные числа: 63, 41, 85. Наименьшее из них — 41.

Ответ: 41