Задание 3. Вычислите: 1) 2arcsin(−√3/2)+arctg(−1)+arccos(√2/2); 2) 3arcsin(1/2)+4arccos(−1/√2)−arctg(−√3); 3) arcsin(−1)−(3/2)arccos(1/2)+3arctg(−1/√3).

Используем значения обратных тригонометрических функций на главных промежутках.

1. \(\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\frac\pi3\), \(\arctg(-1)=-\frac\pi4\), \(\arccos\frac{\sqrt2}{2}=\frac\pi4\).
   \(2\left(-\frac\pi3\right)-\frac\pi4+\frac\pi4=-\frac{2\pi}{3}\).
2. \(\arcsin\frac12=\frac\pi6\), \(\arccos\left(-\frac1{\sqrt2}\right)=\frac{3\pi}{4}\), \(\arctg(-\sqrt3)=-\frac\pi3\).
   \(3\cdot\frac\pi6+4\cdot\frac{3\pi}{4}-\left(-\frac\pi3\right)=\frac{23\pi}{6}\).
3. \(\arcsin(-1)=-\frac\pi2\), \(\arccos\frac12=\frac\pi3\), \(\arctg\left(-\frac1{\sqrt3}\right)=-\frac\pi6\).
   \(-\frac\pi2-\frac32\cdot\frac\pi3+3\left(-\frac\pi6\right)=-\frac{3\pi}{2}\).

Ответ: 1) \(-\frac{2\pi}{3}\); 2) \(\frac{23\pi}{6}\); 3) \(-\frac{3\pi}{2}\).