Задание 3. Решите уравнения: а) \(x^3+3x^2-4x-12=(x-2)(x+2\ldots)\) [правая часть обрезана]; б) \(2m^3-m^2-18m+9=0\); в) \(y^3-6y^2=6-y\); г) \(2a^3+3a^2=2a+3\).

а) Правая часть уравнения обрезана на фотографии. Числовые данные условия обрезаны, поэтому однозначно решить этот подпункт невозможно.

б)

Сгруппируем слагаемые:

\(2m^3-m^2-18m+9=m^2(2m-1)-9(2m-1)\).

Вынесем общий множитель:

\((2m-1)(m^2-9)=0\).

Разложим разность квадратов:

\((2m-1)(m-3)(m+3)=0\).

Отсюда \(m=\frac12\), \(m=3\) или \(m=-3\).

в)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(y^3-6y^2+y-6=0\).

Сгруппируем:

\(y^2(y-6)+1(y-6)=0\).

Вынесем общий множитель:

\((y-6)(y^2+1)=0\).

В действительных числах уравнение \(y^2+1=0\) корней не имеет, поэтому \(y=6\).

г)

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(2a^3+3a^2-2a-3=0\).

Сгруппируем:

\(a^2(2a+3)-(2a+3)=0\).

Вынесем общий множитель:

\((2a+3)(a^2-1)=0\).

Разложим разность квадратов:

\((2a+3)(a-1)(a+1)=0\).

Отсюда \(a=-\frac32\), \(a=1\) или \(a=-1\).

Ответ: б) \(m\in\left\{-3,\frac12,3\right\}\); в) \(y=6\); г) \(a\in\left\{-\frac32,-1,1\right\}\).