Задание 3. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3x^2-8x=y,\\9x-24=y.\end{cases}\)

Приравняем правые части уравнений:

\(3x^2-8x=9x-24\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\(3x^2-17x+24=0\).

Найдём дискриминант:

\(D=(-17)^2-4\cdot3\cdot24=289-288=1\).

Корни:

\(x_1=\dfrac{17-1}{6}=\dfrac{8}{3}\), \(x_2=\dfrac{17+1}{6}=3\).

Найдём соответствующие значения \(y\) по формуле \(y=9x-24\):

при \(x=\dfrac{8}{3}\): \(y=9\cdot\dfrac{8}{3}-24=0\);

при \(x=3\): \(y=9\cdot3-24=3\).

Ответ: \(\left(\dfrac{8}{3};0\right)\), \((3;3)\).