Задание 3. Два тела одинаковой формы и объёма, но разной плотности плавают в воде. Плотность какого тела больше? Запишите с помощью математического знака. (<, >, =)

Объяснение:

Тела плавают в воде, значит, выталкивающая сила равна силе тяжести для каждого тела. Так как тела имеют одинаковый объем, то и выталкивающая сила, действующая на них, одинакова (по закону Архимеда). Следовательно, тела с одинаковой выталкивающей силой будут иметь одинаковую силу тяжести. Сила тяжести определяется как масса, умноженная на ускорение свободного падения (F = mg). Масса, в свою очередь, равна произведению плотности на объем (m = ρV).

Поскольку объем у тел одинаковый, то тело с большей плотностью будет иметь большую массу и, соответственно, большую силу тяжести.

Так как тела плавают, сила тяжести равна выталкивающей силе. Если одно тело погружено в воду больше, чем другое, это означает, что для того, чтобы уравновесить одинаковую выталкивающую силу, его масса (и плотность) должна быть меньше.

Следовательно, тело, которое погружено в воду меньше (т.е. больше торчит над водой), имеет меньшую плотность, а тело, которое погружено больше (меньше торчит над водой), имеет большую плотность.

Решение:

Пусть V - объем тел, ρ₁ и ρ₂ - плотности тел, ρ_в - плотность воды.

Так как тела плавают, то F_A = F_тяж.

F_A = ρ_в * g * V_погр, где V_погр - погруженная часть объема.

F_тяж = m * g = ρ * V * g.

Значит, ρ_в * V_погр * g = ρ * V * g.

ρ_в * V_погр = ρ * V.

V_погр / V = ρ / ρ_в.

Чем больше плотность тела (ρ), тем больше его погруженная часть (V_погр), при условии, что ρ_в и V постоянны.

Поэтому тело, которое погружено в воду глубже, имеет большую плотность.

Ответ: Плотность тела, которое погружено в воду глубже, больше. Если обозначить плотность тела, которое больше погружено, как ρ₂, а плотность тела, которое меньше погружено, как ρ₁, то: ρ₂ > ρ₁.