Задание №3. A) Задумали число. К этому числу прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 288. Найдите задуманное число. Б) Задумали число. Из него вычли 185 и получили число, которое в шесть раз меньше задуманного числа. Найдите задуманное число.

Задание №3.

А) Задумали число. К этому числу прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 288. Найдите задуманное число.

1. Пусть задуманное число будет x.
2. Седьмая часть задуманного числа — это \( \frac{x}{7} \).
3. По условию, задуманное число плюс седьмая часть равна 288: \[ x + \frac{x}{7} = 288 \]
4. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{7x}{7} + \frac{x}{7} = 288 \]
5. Сложим: \[ \frac{7x + x}{7} = 288 \]
6. \( \frac{8x}{7} = 288 \)
7. Чтобы найти x, умножим 288 на 7 и разделим на 8: \[ x = \frac{288 \cdot 7}{8} \]
8. Выполним вычисления: \[ x = 36 \cdot 7 \]
9. \( x = 252 \)

Ответ: Задуманное число — 252.

Б) Задумали число. Из него вычли 185 и получили число, которое в шесть раз меньше задуманного числа. Найдите задуманное число.

1. Пусть задуманное число будет y.
2. Из задуманного числа вычли 185, получили \( y - 185 \).
3. Это число в шесть раз меньше задуманного, то есть \( y - 185 = \frac{y}{6} \).
4. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{6(y - 185)}{6} = \frac{y}{6} \]
5. \( 6(y - 185) = y \)
6. Раскроем скобки: \[ 6y - 6 B 185 = y \]
7. \( 6y - 1110 = y \)
8. Перенесём y влево, а 1110 вправо: \[ 6y - y = 1110 \]
9. \( 5y = 1110 \)
10. Чтобы найти y, разделим 1110 на 5: \[ y = \frac{1110}{5} \]
11. \( y = 222 \)

Ответ: Задуманное число — 222.