Задание № 20. 1) Решите систему: 3x² − 8x = y; 9x − 24 = y. 8) Решите уравнение: 1/(x − 3)² − 7/(x − 3) − 18 = 0. 2) Решите неравенство: (x − 7)² < √11(x − 7).

Приравняем правые части системы:

\(3x^2-8x=9x-24\).

\(3x^2-17x+24=0\).

Дискриминант: \(D=17^2-4\cdot3\cdot24=1\).

\(x_1=3\), \(x_2=\frac{8}{3}\).

Найдём соответствующие значения \(y\):

при \(x=3\): \(y=9\cdot3-24=3\);

при \(x=\frac{8}{3}\): \(y=9\cdot\frac{8}{3}-24=0\).

Ответ: \((3;3)\), \(\left(\frac{8}{3};0\right)\).

ОДЗ: \(x\ne3\). Обозначим \(t=x-3\), тогда \(t\ne0\):

\(\frac1{t^2}-\frac7t-18=0\).

Умножим на \(t^2\): \(1-7t-18t^2=0\), или \(18t^2+7t-1=0\).

\(D=7^2+4\cdot18=121\).

\(t_1=\frac{-7+11}{36}=\frac19\), \(t_2=\frac{-7-11}{36}=-\frac12\).

Следовательно, \(x_1=3+\frac19=\frac{28}{9}\), \(x_2=3-\frac12=\frac52\).

Ответ: \(x=\frac52\) или \(x=\frac{28}{9}\).

Положим \(t=x-7\). Тогда:

\(t^2<\sqrt{11}\,t\),

\(t(t-\sqrt{11})<0\).

Произведение отрицательно между корнями:

\(0

Возвращаемся к переменной \(x\):

\(0

Ответ: \(7