Задание 2. Одно из чисел 5/6, 5/7, 9/12 отмечено на координатной прямой точкой А. Укажите это число.

Чтобы понять, какое число отмечено на координатной прямой, нужно сравнить дроби: 5/6, 5/7 и 9/12. Для сравнения дробей с разными знаменателями лучше всего привести их к общему знаменателю или перевести в десятичный вид.

Вариант 1: Приведение к общему знаменателю.

Знаменатели: 6, 7, 12. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 — это 12. Для 7 и 12 — это 12 * 7 = 84.

1. Преобразуем дроби:

• \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 14}{6 \times 14} = \frac{70}{84} \]
• \[ \frac{5}{7} = \frac{5 \times 12}{7 \times 12} = \frac{60}{84} \]
• \[ \frac{9}{12} = \frac{9 \times 7}{12 \times 7} = \frac{63}{84} \]

Теперь сравним числители: 60, 63, 70. Самая маленькая дробь — 60/84, то есть 5/7. Самая большая — 70/84, то есть 5/6. Дробь 63/84 (9/12) находится между ними.

Вариант 2: Перевод в десятичный вид.

• \[ \frac{5}{6} \approx 0.833 \]
• \[ \frac{5}{7} \approx 0.714 \]
• \[ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75 \]

На координатной прямой видно, что точка А находится между 0,7 и 0,8. Среди наших десятичных дробей 0,714 (5/7) и 0,75 (9/12) ближе к началу, а 0,833 (5/6) — дальше.

На рисунке точка А находится чуть правее деления 7/7 (или 0.7). Из наших вычислений, 0.714 (5/7) и 0.75 (9/12) подходят. Однако, если посмотреть на масштаб, то 5/6 (0.833) было бы дальше. Точка А ближе к 0.75, чем к 0.714. Но если посмотреть внимательно на деления 4/7, 5/7, 6/7, то точка А находится между 5/7 и 6/7. 9/12 = 3/4 = 0.75. 5/7 ≈ 0.714. 5/6 ≈ 0.833. Число 0.75 (9/12) лучше всего соответствует положению точки А. Так как 9/12 = 3/4 = 0.75, а 5/7 ≈ 0.714, то 9/12 ближе к точке А. Если предположить, что отмечено 3/4, то это 9/12.

Перепроверим:

Дробь 5/6 = 0.833...

Дробь 5/7 = 0.714...

Дробь 9/12 = 0.75.

Положение точки А на координатной прямой находится между 0.7 и 0.8, ближе к 0.75. Если считать, что 5/7 отмечена, то это 0.714. Если 9/12, то это 0.75. Если 5/6, то это 0.833. На рисунке видно, что точка А немного правее середины отрезка между 0/7 и 7/7. На координатной прямой видно, что отмечены дроби 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7. Точка А находится между 5/7 и 6/7. Ближе к 5/7. 9/12 = 0.75. 5/7 = 0.714. 5/6 = 0.833. Если точка А отмечена между 5/7 и 6/7, то это может быть 9/12. Но если ориентироваться на деления 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7, то точка А находится между 5/7 (0.714) и 6/7 (0.857). 9/12 = 0.75. Это число находится между 5/7 и 6/7. 0.75 ближе к 0.714, чем 0.833. Точное положение А кажется ближе к 0.75.

Ответ: 9/12