197

Задание 197

Здесь нужно преобразовать выражения и сопоставить их с графиками.

Графики:

• График 17: Гипербола $$y = \frac{1}{x}$$
• График 18: Гипербола $$y = \frac{-1}{x}$$
• График 19: Гипербола $$y = \frac{1}{x^2}$$
• График 20: Гипербола $$y = \frac{-1}{x^2}$$

Преобразования:

• Россия: $$(0.5a^{-2}b^{7})^{-1} \cdot 2a^{2}b^{-7} = (2a^2 b^{-7}) \cdot (2a^2 b^{-7}) = 4a^4 b^{-14} = \frac{4a^4}{b^{14}}$$
• Финляндия: $$5a^{-1}b^{3} \cdot 0.5a^{4}b^{-2} = 2.5a^{3}b$$
• США: $$(-2a^{3}b^{-1})^{-2} = \frac{1}{(-2a^{3}b^{-1})^{2}} = \frac{1}{4a^{6}b^{-2}} = \frac{b^{2}}{4a^{6}}$$
• Марокко: $$(\frac{-1}{3}a^{-2}b^{3})^{-3} = (\frac{-1}{3})^{-3} (a^{-2})^{-3} (b^{3})^{-3} = (-3)^{3} a^{6} b^{-9} = -27a^{6}b^{-9} = \frac{-27a^{6}}{b^{9}}$$
• Кения: $$16a^{-5}b^{(2a^{-4}b^{-6})^{-2}} = 16a^{-5}b^{\frac{1}{2a^{-4}b^{-6}}} = 16a^{-5}b^{\frac{1}{2}a^{4}b^{6}}$$
• Швеция: $$(-\frac{1}{4}a^{5}b^{3})^{-3} = (-\frac{1}{4})^{-3} (a^{5})^{-3} (b^{3})^{-3} = (-4)^{3} a^{-15} b^{-9} = -64a^{-15}b^{-9} = \frac{-64}{a^{15}b^{9}}$$

Сопоставление выражений с графиками (символ льва):

• США: $$ \frac{b^{2}}{4a^{6}} $$ — этот вид выражения может соответствовать графику, где переменные находятся в знаменателе или числителе, влияя на форму гиперболы.
• Швеция: $$ \frac{-64}{a^{15}b^{9}} $$ — также гиперболическая форма.
• Марокко: $$ \frac{-27a^{6}}{b^{9}} $$ — гиперболическая форма.

Страны с изображением льва:

На гербах, где встречается символ льва, мы видим преобразования, которые приводят к выражениям, подобным тем, что описывают гиперболы (особенно отрицательные ветви или степени, ведущие к асимптотам).

Швеция, Марокко, Кения — эти страны исторически ассоциируются со львами в геральдике.