Задание № 15 ОГЭ. 1. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C=25° и АК=СК.

Дано:

• Треугольник АВС.
• АК — биссектриса.
• ∠C = 25°.
• АК = СК.

Найти: ∠B.

Решение:

1. • Так как АК = СК, то треугольник АКС равнобедренный. Следовательно, ∠CAK = ∠C = 25°.
2. • Сумма углов треугольника АКС равна 180°. Тогда ∠AKC = 180° - (∠CAK + ∠C) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.
3. • Угол ∠AKB является смежным с углом ∠AKC. Поэтому ∠AKB = 180° - ∠AKC = 180° - 130° = 50°.
4. • Так как АК — биссектриса угла А, то ∠BAK = ∠CAK = 25°. Следовательно, ∠A = ∠BAK + ∠CAK = 25° + 25° = 50°.
5. • Сумма углов треугольника АВС равна 180°. Тогда ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (50° + 25°) = 180° - 75° = 105°.

Ответ: 105°